（13）若一个整数的个位数字截去，再从余下的数中，加上个位数的4倍，如果差是13的倍数，则原数能被13整除。如果差太大或心算不易看出是否13的倍数，就需要继续上述「截尾、倍大、相加、验差」的过程，直到能清楚判断为止。
（14）若一个整数的个位数字截去，再从余下的数中，减去个位数的5倍，如果差是17的倍数，则原数能被17整除。如果差太大或心算不易看出是否17的倍数，就需要继续上述「截尾、倍大、相减、验差」的过程，直到能清楚判断为止。
（15）若一个整数的个位数字截去，再从余下的数中，加上个位数的2倍，如果差是19的倍数，则原数能被19整除。如果差太大或心算不易看出是否19的倍数，就需要继续上述「截尾、倍大、相加、验差」的过程，直到能清楚判断为止。
（16）若一个整数的末三位与3倍的前面的隔出数的差能被17整除，则这个数能被17整除。
（17）若一个整数的末三位与7倍的前面的隔出数的差能被19整除，则这个数能被19整除。
（18）若一个整数的末四位与前面5倍的隔出数的差能被23(或29)整除，则这个数能被23整除
12. 甲乙二人分别从相距若干公里的A、B两地同时出发相向而行，相遇后各自继续前进，甲又经1小时到达B地，乙又经4小时到达A地，甲走完全程用了几小时
    A．2 B．3 C. 4 D．6
―――――――――――――――

这个题目只要抓住固定不变的部分，不管他的时间怎么边速度比是不变的。
假设相遇时用了a小时
那么甲走了a小时的路程 乙需要4小时
根据速度比＝时间的反比
则V甲：V乙＝4 ：a
那么乙走了a小时的路程 甲走了1小时
还是根据速度比＝时间的反比
则 V甲：V乙＝a ：1
即得到 4：a＝a:1
a=2
所以答案是甲需要1＋2＝3小时走完全程！
13. 0, 1, 1, 1, 2, 2, 3, 4八个数字做成的八位数，共可做成______个。
    A 2940 B 3040 C 3142 D 3144
――――――――――――――――――――

这个题目 我在另外一个排列组合的帖子曾经讲过！
我们不妨先把这8个数字看作互不相同的数字，0暂时也不考虑是否能够放在最高位
那么这组数字的排列就是P(8,8)，但是，事实上里面有3个1，和2个2，我们知道3个1我们在P(8,8)中是把它作为不同的数字排列的，现在相同了，那我们就必须从P(8,8)中扣除3个1的全排列P（3，3）关键这里是怎么扣除呢？记住因为全排列是分步完成的，我们知道在排列组合中，分步相乘，分类相加。 可见必须通过除掉P（3，3）才能去掉这部分重复的数字形成的重复排列。 2个2当然也是如此
所以不考虑0作为首位的情况是 P88/(P33×P22)
现在我们再来单独考虑0作为最高位的情况有多少种：P77/(P33×P22)
最后结果就是：P88/(P33×P22)－P77/(P33×P22)＝2940
14. A、B、C三本书，至少读过其中一本的有20人，读过A书的有10人，读过B书的有12人，读过C书的有15人，读过A、B两书的有8人，读过B、C两书的有9人，读过A、C两书的有7人。三本书全读过的有多少人？（）
    A.5 B.7 C.9 D.无法计算
―――――――――――――――――――

这个题目我是借鉴的“天使在唱歌”总结的公式组来解答。根据题目的不同可以挑选其中的任意2组或者3组公式答题。
先来介绍一下公式：

首先这里不考虑都不参与的元素
（1）A+B+T=总人数
（2）A＋2B＋3T＝至少包含1种的总人数
（3）B＋3T＝至少包含2种的总人数
这里介绍一下A、B、T分别是什么
看图 A＝x＋y＋z； B＝a＋b＋c；T＝三种都会或者都参加的人数
看这个题目我们要求的是看三本书全部读过的是多少人？实际上是求T
根据公式：
（1） A＋B＋T＝20
（2） A＋2B＋3T＝10＋12＋15＝37
（3） B＋3T＝8＋9＋7＝24
（2）－（1）＝B＋2T＝17
结合（3）
得到T＝24－17＝7人
15. 一个9×11个小矩形组成的大矩形一共有多少个矩形？
    A.2376 B.1188 C.2970 D.3200
――――――――――――――――――――――

这个题目其实很简单，主要是善于抓住题目的关键。这个题目我们看 问有多少个矩形。并不是我们认为的就是9×11＝99个。 事实上上上下下，左左右右可以由很多小的矩形组成新的大一点的矩形。所以。这个题目看上去比较棘手。那么我们为何不从矩形的概念入手呢。矩形是由横向2条平行线。纵向2条平行线相互垂直构成的。
知道这个我们就发现了解题的方法了， 9×11的格子说明是10×12条线。
所以我们任意在横向和纵向上各取2条线 就能构成一个矩形。
所以答案就是 C10取2×C12取2＝2970
16. 一个布袋中有35个大小相同的球，其中白、红、黄三中颜色的球各10个，另有篮、绿两种颜色的球分别是3个、2个，试问一次至少取出多少个球才能保证取出的球中至少有4个是同一颜色？
    A、15 B、 16 C、17 D、14
―――――――――――――――――

这个题目是抽屉原理题目，我们在解答抽屉原理题目的时候要学会先找到什么是抽屉。抽屉有几个？然后还得注意在给抽屉平均分配的时候，会不会出现抽屉个数减少等问题。
这个题目我们先找什么是抽屉。很明显 颜色就是抽屉。 共计5种颜色，我们就确定了5个抽屉。 每种颜色的抽屉容量是各不相同的，这就导致后面有可能出现抽屉减少的现象。
要求是至少保证取出的球是4个同一颜色的。
我们最接近的是给每个抽屉放3个。 3×5＝15
但是请注意，绿色的抽屉容量只有2，所以我们只能放15－1＝14个。再放就必然导致前面的3个抽屉的某一个达到4个同色了。
此题答案选A
17. 22头牛吃33公亩牧场的草，54天可以吃尽，17头牛吃同样牧场28公亩的草，84天可以吃尽。请问几头牛吃同样牧场40公亩的草，24天吃尽？（ ）
    A.50 B.46 C.38 D.35
―――――――――――――――

“牛吃草”的问题 主要抓住草每天的增长速度这个变量。至于其原始草量有多少 ？不是我们关心的内容，为什么这么说，因为在我们计算的时候，实际上是根据差值求草长速度，那么原有的草量在2种情况中都是一样， 差值的时候被相减抵消了。有些题目可能面积不一样，但是每亩地的原始草量确实一样的。(责任编辑：admin)【返回首页】
湘考网【一楼】：143760479；湘考网【二楼】：37623591；湘考网【三楼】：20670069；湘考网【四楼】：56772480。【注】加群后，修改群名片为：地区-昵称